1. Sebuah benda bergerak seperti berikut ini:
- a. 45 derajat arah utara
- b. 90 derajat arah Timur
- c. 90 derajat arah barat dan
- d. 45 derajat arah barat,
2. Sebuah materi bergerak dari titik a ke b, jika koordinat titik a = 3i + 3j – 3k dan b = 2i + j + 3k,
tentukan koordinat perpindahan dan Besar vektor perpindahan materi tersebut.
3. Dua buah vektor diberikan sebagai :
a = 4i - 3j + k dan b = -i + j+ 4k
Tentukan :
- a. a + b
- b. a – b
- c. Vektor c agar a – b + c = 0
4. Jika a = 3i + 3j – 3k dan b = 2i + j + 3k
Tentukan sudut antara 2 vektor dengan menggunakan perkalian skalar a . b = ab cos θ.
5. Diberikan 3 buah vektor :
- a = 3i + 3j – 2k
- b = -i – 4j + 2k
- c = 2i + 2j + k
Jawaban :
1.a + b + c + d = z
Dari gambar, dapat dilihat kalau hasil penjumlahan geometri dari ke-4 vektor di atas adalah kembali ke posisi awal.
2.
Titik a = 3i + 3j - 3k
Titik b = 2i + j + 3k
Titik bergerak dari a ke b :
ab = selisih (b-a)
Koordinat vektor perpindahan :
b = 2i + j + 3k
a = 3i + 3j - 3k
----------------- -
ab = -i - 2j + 6k
Jadi koordinat vektor perpindahannya adalah ab = -i - 2j + 6kBesar vektor perpindahan :
ab = √(-1)² + (-2)² + 6² = √1 + 4 + 36 = √41Jadi besarnya vektor perpindahan ab adalah = √41
3.
Vektor a = 4i - 3j + k
Vektor b = -i + j + 4k
a + b = (4i - 3j + k) + (-i + j + 4k) = 3i - 2j + 5k
a - b = a + (-b) = (4i - 3j + k) + (-(-i + j + 4k)) = (4i - 3j + k) + (i - j - 4k) = 5i - 4j - 3k
a - b + c = 0 --> -c = a - b
-c = a - b = 5i - 4j - 3k --> c = - ( 5i - 4j - 3k ) = -5i + 4j + 3k
4.
Vektor a = 3i + 3j - 3k
Vektor b = 2i + j + 3k
a . b = ax.bx + ay.by + az.bz = 3.2 + 3.1 + (-3).3 = 6 + 3 + (-9) = 0
ab cos Θ = a . b = 0
Θ = 90°
Jadi, sudut di antara kedua vektor di atas adalah sebesar 90°
5.
Vektor a = 3i + 3j - 2k
Vektor b = -i - 4j + 2k
Vektor c = 2i + 2j + k
Berapa a . (b x c) ?
b x c = i(by.cz - bz.cy) + j(bx.cz - bz.cx) + k(bx.cy - by.cx) = i((-4).1 - 2.2) + j((-1).1 - 2.2) + k((-1).2 - (-4).2) = i(-4-4) + j(-1-4) + k(-2+8) = -8i - 5j + 6k a . (b x c) = 3.(-8) + 3.(-5) + (-2).6 = (-24) + (-15) + (-12) = -51Jadi a . (b x c) adalah -51
(sumber)